ماشین حساب

در زیر ماشین حساب هایی برای ارزیابی مساحت هفت شکل مشترک است. مساحت اشکال پیچیده تر معمولاً با شکستن آنها به شکل های ساده و در کل مناطق آنها می توان به دست آورد. این ماشین حساب مخصوصاً برای تخمین مساحت زمین مفید است.

مستطیل

مثلث

برای تعیین هر سه لبه مثلث با استفاده از پارامترهای دیگر از ماشین حساب مثلث استفاده کنید.

ذوزنقه

دایره

بخش

بیضی

متوازی الاضلاع

مساحت یک مقدار است که اندازه یا میزان یک شکل یا شکل دو بعدی در هواپیما را توصیف می کند. می توان آن را به عنوان مقدار رنگی که برای پوشاندن یک سطح لازم است ، تجسم کرد و همتای دو بعدی از طول یک بعدی یک منحنی و حجم سه بعدی یک جامد است. واحد استاندارد منطقه در سیستم بین المللی واحدها (SI) متر مربع یا متر 2 است. در زیر معادلات برای برخی از رایج ترین شکل های ساده و نمونه هایی از چگونگی محاسبه مساحت هر یک وجود دارد.

مستطیل

مستطیل چهار ضلعی با چهار زاویه راست است. این یکی از ساده ترین شکل ها است و محاسبه منطقه آن فقط نیاز دارد که طول و عرض آن شناخته شده باشد (یا قابل اندازه گیری است). چهار ضلعی با تعریف چند ضلعی است که دارای چهار لبه و راس است. در مورد مستطیل ، طول به طور معمول به دو لبه طولانی تر از چهار ضلعی اشاره دارد ، در حالی که عرض به کوتاه تر دو لبه اشاره دارد. هنگامی که طول و عرض یک مستطیل برابر باشد ، شکل یک مورد خاص از مستطیل است که به نام مربع نامیده می شود. معادله محاسبه ناحیه مستطیل به شرح زیر است:

مساحت = طول × عرض

کشاورز و دخترش - سرزمین فروخته نشده

تصور کنید که یک کشاورز در تلاش است تا یک قطعه زمین را بفروشد که کاملاً مستطیل باشد. از آنجا که او صاحب برخی از گاوها است که نمی خواست آزادانه از بین برود ، قطعه زمین را حصار کشید و طول و عرض دقیق هر لبه را می دانست. کشاورز همچنین در ایالات متحده زندگی می کند و با استفاده از واحدهای SI ناآشنا است ، هنوز هم نقشه زمین خود را از نظر پا اندازه گیری می کند. این پا در سال 1959 دقیقاً 0. 3048 متر در سال 1959 تعریف شد ، زیرا از نظر تاریخی ، از نظر تاریخی ، از بدن انسان اغلب برای تهیه مبنایی برای واحدهای طول استفاده می شد و با کمال تعجب بر اساس زمان و مکان متناقض بود. کنار مماس ، نقشه زمین کشاورز طول 220 فوت و عرض 99 فوت دارد. با استفاده از این اطلاعات:

منطقه = 220 × 99 = 21780 متر مربع فوت

قطعه زمین کشاورز که 21780 فوت مربع مساحت دارد معادل نیم جریب است که در آن هکتار به مساحت 1 زنجیره در 1 فرط تعریف می شود که با چیز دیگری و غیره تعریف می شود و به همین دلیل است. SI اکنون وجود دارد. متأسفانه برای کشاورز، او در منطقه ای زندگی می کند که توسط سرمایه گذاران خارجی با پاهای کوچکتر، که احساس می کردند باید در ازای پول خود فوت مربع بیشتری بدست آورند، زندگی می کند و زمین او امروز فروخته نشده باقی مانده است.

مثلث

معادلات زیادی برای محاسبه مساحت مثلث بر اساس اطلاعات موجود وجود دارد. همانطور که در ماشین حساب بالا ذکر شد، لطفاً برای جزئیات بیشتر و معادلات برای محاسبه مساحت مثلث و همچنین تعیین اضلاع یک مثلث با استفاده از اطلاعات موجود، از ماشین حساب مثلثی استفاده کنید. به طور خلاصه، معادله استفاده شده در ماشین حساب ارائه شده در بالا، به عنوان فرمول هرون (گاهی اوقات فرمول هیرو نامیده می شود) شناخته می شود که به قهرمان اسکندریه، ریاضیدان و مهندس یونانی اشاره دارد که برخی آن را بزرگترین آزمایشگر دوران باستان می دانند. فرمول به شرح زیر است:

کشاورز و دخترش - Triangle Daze

در این مقطع زمانی ، از طریق تلاش و پشتکار شدید ، کشاورز سرانجام 21780 فوت مربع زمین زمین خود را فروخته است و تصمیم گرفته است از مقداری از پول به دست آمده برای ساخت استخر برای خانواده خود استفاده کند. متأسفانه برای کشاورز ، او این واقعیت را در نظر نمی گیرد که هزینه های نگهداری یک استخر به مدت یک سال به احتمال زیاد می تواند فرزندان خود را برای بازدید از هر پارک موضوعی استخر یا آب برای سالهای آینده بپردازد. حتی بیشتر متأسفانه برای کشاورز ، دختر 7 ساله اش که اخیراً از طریق دورا اکسپلورر به مصر سفر کرده است ، عاشق مثلث ها شده است و اصرار دارد که استخر نه تنها از نظر مثلثی باشد ، بلکه این اندازه گیری ها نیز هستفقط باید شامل شماره 7 باشد تا سن او را نشان دهد و این نقطه از زندگی خود را در قالب استخر مثلثی جاودانه کند. کشاورز به عنوان یک پدر مبهم ، به درخواست دخترش می پردازد و برای برنامه ریزی ساخت استخر مثلثی خود ادامه می دهد. کشاورز اکنون باید تعیین کند که آیا او در حیاط خلوت خود منطقه کافی دارد تا استخر را در خود جای دهد. در حالی که کشاورز شروع به کسب اطلاعات بیشتر در مورد واحدهای SI کرده است ، اما او هنوز از استفاده آنها ناراحت کننده است و تصمیم می گیرد که تنها گزینه مناسب وی ساخت استخر به شکل یک مثلث دو طرفه با طرفین 77 فوت طول است ، زیرا هر تغییر دیگرییا خیلی بزرگ یا کوچک خواهد بود. با توجه به این ابعاد ، کشاورز منطقه لازم را به شرح زیر تعیین می کند:

از آنجا که طولانی ترین فاصله بین هر دو نقطه از یک مثلث دو طرفه طول لبه مثلث است ، کشاورز لبه های استخر را برای شنا "دور" در استخر مثلثی خود با حداکثر طول تقریباً نیمی از استخر المپیک محفو می کند.، اما با دو برابر منطقه - همه زیر چشمان مراقب ملکه رئیس استخر ، دخترش و تابش خیره کننده همسرش.

ذوزنقه

یک ذوزنقه یک چهار ضلعی محدب ساده است که حداقل یک جفت طرف موازی دارد. خاصیت محدب بودن به این معنی است که زاویه یک ذوزنقه از 180 درجه تجاوز نمی کند (در مقابل ، یک چهار ضلعی مقعر) ، در حالی که ساده بودن نشان می دهد که ذوزنقه ها خودشان نیستند ، به این معنی که دو طرف غیر مجاور از آن عبور نمی کنند. در یک ذوزنقه ، از طرف های موازی به پایه های ذوزنقه گفته می شود و دو طرف دیگر نیز به آنها پاها گفته می شود. تفاوت ها و طبقه بندی های بیشتری برای انواع مختلف ذوزنقه وجود دارد ، اما مناطق آنها هنوز هم با استفاده از معادله زیر به همان روش محاسبه می شوند:

کشاورز و دخترش - تلاش های رمپینگ

دو سال از تکمیل استخر کشاورز می گذرد و دخترش بزرگ و بالغ شده است. در حالی که عشق او به مثلث ها هنوز ادامه دارد، او سرانجام به این نکته پی برد که مهم نیست که چقدر "مثلثی" داشته باشد، مثلث ها به تنهایی نمی توانند جهان را بچرخانند و کارگاه بابانوئل نمی تواند به طور منطقی در قطب شمال تعادل برقرار کند. جهان به جای یک کره، یک هرم است. به آرامی، او شروع به پذیرش اشکال دیگر در زندگی خود کرده و به دنبال علایق مختلف خود – در حال حاضر BMX آزاد است. به این ترتیب، او به یک سطح شیب دار نیاز دارد، اما متأسفانه برای کشاورز، نه هر سطح شیب دار. سطح شیب دار باید فقط از اشکالی تشکیل شده باشد که می توان با استفاده از مثلث های متعدد شکل داد، زیرا دختر کشاورز مانند بت رپ B. o. B، هنوز در پذیرش واقعیت سطوح منحنی مشکل دارد. البته باید فقط از عدد 9 در اندازه گیری های خود استفاده کند تا سن او را منعکس کند. کشاورز تصمیم می گیرد که بهترین گزینه او ساختن یک سطح شیب دار متشکل از مستطیل های متعدد است که وجه جانبی سطح شیب دار به شکل ذوزنقه باشد. از آنجایی که کشاورز اکنون با SI راحت‌تر شده است، می‌تواند در استفاده از واحدها خلاقیت بیشتری داشته باشد و می‌تواند در حالی که به خواسته‌های دخترش پایبند است، یک سطح شیبدار با اندازه معقول‌تر بسازد. او تصمیم می گیرد یک سطح شیب دار با وجه ذوزنقه ای با ارتفاع 9 فوت، پایه پایینی به طول 29. 528 فوت (9 متر) و پایه بالایی 9 فوت بسازد. مساحت ذوزنقه به صورت زیر محاسبه می شود:

دایره

دایره یک شکل بسته ساده است که از مجموعه تمام نقاط یک صفحه که فاصله معینی از یک نقطه مرکزی معین دارند تشکیل می شود. این فاصله از مرکز تا هر نقطه از دایره را شعاع می گویند. جزئیات بیشتری در مورد دایره ها در صفحه ماشین حساب دایره یافت می شود، اما برای محاسبه مساحت، فقط باید شعاع را دانست و درک کرد که مقادیر در یک دایره از طریق ثابت ریاضی π به هم مرتبط هستند. معادله محاسبه مساحت دایره به صورت زیر است:

کشاورز و دخترش - دایره Li(f)es

شش سال دیگر گذشت و دخترش به یک ناپته قوی ، زیبا ، قدرتمند و با اعتماد به نفس 15 ساله تبدیل شده است که صرفاً به جستجوی اعتبار خارجی از آشنایان و غریبه ها در رسانه های اجتماعی متمرکز شده است و در حالی که صمیم قلب حمایت واقعی خانواده و دوستان فوری را نادیده می گیرد. وی با استدلال با پدرش در مورد استفاده بیش از حد از رسانه های اجتماعی ، تصمیم می گیرد که ترس پدرش را از ناشناخته ها و اعتقاد به ماوراء طبیعی به منظور شوخی کردن او طعمه بزند. او که نمی داند از کجا شروع کند ، در اطراف شهر صحبت می کند و با انواع غریبه ها صحبت می کند که همه آنها به ظاهر چشمه های بی پایان و خرد و مشاوره دارند ، جایی که در مورد محافل زراعی و ارتباط آنها با بیگانگان و اشیاء پرواز ناشناخته و همچنین بسیاری از موضوعات دیگر می آموزدتمام توضیحات علمی و منطقی را نادیده بگیرید. سرانجام با اطمینان از ماهیت کروی زمین ، تمام پست های گذشته رسانه های اجتماعی خود را در رابطه با B. O. B حذف کرد و عشق او به مثلث ها را به پذیرش سایر اشکال گسترش داد ، وی تصمیم می گیرد که یک دایره اصلی محصول متشکل از تعدادی از متمرکز ایجاد کنددایره ها ، و می خواهد منطقه لازم برای ایجاد یک دایره محصول با شعاع بیرونی 15 فوت را تعیین کند. او این کار را با استفاده از معادله زیر انجام می دهد:

منطقه = π × 15 2 = 706. 858 متر مربع فوت

متأسفانه برای کشاورز ، او نه تنها از دایره زراعی که یک شبه در شب ظاهر شد ، وحشت کرد که دخترش به او گفت که او با دوستانش در یک مهمانی خواب است ، که به دلایلی عجیب و غریب منجر به پست های اضافی اینستاگرام نمی شود (او بودالبته اولین دنبال کننده دخترش) ، اما تعداد "محققان دایره" و "متخصصان متخصص" برای بررسی در مزرعه خود نشان می دهند و متعاقباً تأیید صحت دایره محصول را به عنوان یک ساخت و ساز بیگانه تأیید می کند ، برای او خسارت های قابل توجهی را برای محصولات خود هزینه کرد.

بخش

بخش یک دایره در اصل بخشی از دایره است که توسط دو شعاع و یک قوس محصور شده است. با توجه به شعاع و زاویه ای ، می توان مساحت یک بخش را با ضرب مساحت کل دایره با نسبت زاویه شناخته شده به 360 درجه یا 2π رادیان محاسبه کرد ، همانطور که در معادله زیر نشان داده شده است:

کشاورز و دخترش - خانواده بخش

کشاورز و خانواده اش تا به امروز با مهمترین معضل خود روبرو هستند. یک سال گذشته است و دختر کشاورز اکنون 16 ساله است و به عنوان بخشی از جشن تولد خود ، مادرش دسر مورد علاقه خود ، پای توت سیاه را پخت. متأسفانه برای دختر کشاورز ، Blackberry Pie نیز به نظر می رسد که غذای مورد علاقه راکون حیوان خانگی آنها ، پلاستیک است ، همانطور که به ارزش 180 درجه از این پای که با علائم قصدی در قالب خرده های منتهی به سمت راکون بیش از حد وجود دارد ، مشهود است. در ابتدا ، پای به راحتی بین سه نفر و یک راکون تقسیم می شد ، اما اکنون ، نیمی از پای باید بین سه نفر به عنوان یک ساعت پلاستیکی مبهم ، اما از راه دور تقسیم شود. با توجه به اینکه هر شخص 60 درجه از پای را با شعاع 16 اینچ دریافت می کند ، مساحت پای که هر شخص دریافت می کند را می توان به شرح زیر محاسبه کرد:

مساحت = 60 °/360 ° × π × 16 2 = 134. 041 در 2

در نتیجه ناسازگاری پلاستیک ، هر شخص یک سوم پای کمتری می گیرد ، و دختر به طور تامل کلاس تاریخ آمریکا را به یاد می آورد ، جایی که او در مورد نبرد آلامو و تصویرگری از قهرمان عامیانه دیوی کراکت و کلاه Coonskin او مطلع شد.

بیضی

بیضی شکل عمومی یک دایره است و منحنی در یک هواپیما است که در آن جمع مسافت از هر نقطه روی منحنی به هر یک از دو نقطه کانونی آن ثابت است ، همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است ، جایی که P هر یک استروی بیضی ، و f₁و f₂دو کانونه هستند.

وقتی f₁ = F₂، بیضی حاصل یک دایره است. محور نیمه اصلی یک بیضی ، همانطور که در شکل نشان داده شده است که بخشی از ماشین حساب است ، طولانی ترین شعاع بیضی است ، در حالی که محور نیمه مینور کوتاهترین است. محورهای اصلی و جزئی به جای شعاع بیضی به قطر اشاره دارند. معادله برای محاسبه مساحت بیضی شبیه به محاسبه مساحت یک دایره است که تنها تفاوت آن استفاده از دو شعاع است ، نه یک (از آنجا که کانون ها در یک مکان برای یک دایره قرار دارند):

منطقه = πab که در آن A و B محورهای نیمه بزرگ و نیمه قطبی هستند

کشاورز و دخترش - از مدار خارج می شوند

دو سال از ناپدید شدن اسرارآمیز حیوان خانگی خانواده ، پلاتپوس ، و پیروزی سرزندگی دختر کشاورز از یک لوازم جانبی خزدار از طریق قرعه کشی مدرسه که به پر کردن خالی از دست دادن حیوان خانگی محبوب آنها کمک کرده است ، می گذرد. دختر کشاورز اکنون 18 سال دارد و آماده فرار از روستای مونتانا برای زندگی دانشگاهی است که با آزادی و دفع و دفع و و البته برخی از یادگیری ها در کنار آن است. متأسفانه برای دختر کشاورز ، او در محیطی بزرگ شده و با تقویت مثبت بزرگ شد و متعاقباً ، ذهنیتی که باید "برای ماه شلیک کند [از آنجا که حتی اگر دلتنگ شوید ، در میان ستاره ها قرار می گیرید" ، و همچنینادعای همه افراد اطراف او مبنی بر اینکه او می تواند مطلقاً هر کاری را انجام دهد که ذهن خود را به وجود آورد! به همین ترتیب ، با نمرات زیر حد متوسط ، عدم وجود هرگونه فعالیت خارج از برنامه به دلیل علاقه های بی شمار او در مصرف تمام وقت آزاد ، برنامه ریزی صفر و اصرار او فقط در استفاده از بهترین دانشگاه ها ، شوک ناشی از او در هنگام استفادهبرای هیچ یک از دانشگاه های برتر که وی در آن درخواست کرده بود پذیرفته نشده است که می تواند به طور منطقی با فرود استعاره ای که در فضای عمیق فرود می آید ، در مقایسه با او باد کند ، یخ زد و به سرعت خفه کند وقتی که ماه را از دست داد و در میان ستارگان فرود آمد. همراه با ریه های او ، رویای او برای تبدیل شدن به یک اخترفیزیک به طور خلاصه ، حداقل برای زمان ، پارگی شد و او به محاسبه منطقه بیضوی لازم در اتاق خود برای ساخت یک مدل به اندازه انسانی از زمین بیضوی در اطراف خورشید ، محاسبه شد. بنابراین او می تواند به طرز طولانی به آفتاب در مرکز اتاق خود و شخصیت آن از قلبش خیره شود ، با شور و شوق سوزانده شود ، اما در اثر وسعت سرد فضا احاطه شده است ، با چرخش دوردست زمین به طرز مسخره ای نشان دهنده فاصله بین رویاهای او و زمین جامد است. واد

منطقه = π × 18 فوت × 20 فوت = 1130. 97 متر مربع فوت

متوازی الاضلاع

متوازی الاضلاع یک چهار ضلعی ساده است که دارای دو جفت ضلع موازی است که اضلاع و زوایای مقابل چهارضلعی دارای طول و زاویه برابر هستند. مستطیل ها، لوزی ها و مربع ها همگی موارد خاصی از متوازی الاضلاع هستند. به یاد داشته باشید که طبقه بندی یک شکل "ساده" به این معنی است که شکل خود متقاطع نیست. متوازی الاضلاع را می توان به یک مثلث قائم الزاویه و یک ذوزنقه تقسیم کرد که می توان آنها را مجدداً مرتب کرد تا یک مستطیل تشکیل دهد و معادله محاسبه مساحت متوازی الاضلاع را اساساً با معادله محاسبه مستطیل یکسان می کند. با این حال، متوازی الاضلاع به جای طول و عرض، از پایه و ارتفاع استفاده می کند، که در آن ارتفاع، طول عمود بین یک جفت پایه است. بر اساس شکل زیر، معادله محاسبه مساحت متوازی الاضلاع به صورت زیر است:

کشاورز و دخترش - الماس در آسمان

دو سال دیگر از زندگی کشاورز و خانواده‌اش می‌گذرد، و دخترش با وجود نگرانی شدید، سرانجام فاصله بین خورشید فروزان قلب او و زمینی را که جامعه بر آن اصرار دارد پل زد. باید ثابت بمانددختر کشاورز از طریق کشمکش‌هایی که از انزوای خودخواسته‌اش، احاطه‌شده با چشم‌های خیال‌آمیز و قضاوت‌کننده‌ای که شکست او را از هر جهت پیش‌بینی می‌کرد، به وجود آمد، مانند الماسی از فشارهای زمین بیرون آمد و درخشان و در عزم خود ثابت قدم شد. علی‌رغم تمام معایب آن، او تصمیم می‌گیرد که چاره‌ای جز ادامه حیات در حوزه سیارک‌ها وجود دارد، به این امید که پایان افسانه‌ای دیزنی وجود داشته باشد. در نهایت، خوشبختانه برای دختر کشاورز و خانواده اش، امید ظاهر می شود، اما نه به شکل یک شاهزاده جذاب، بلکه بیشتر به عنوان نشانه ای از آسمان های فرضی. با تمام تفکرات استعاری و مصیبت های او در مورد فضا، تقریباً قابل باور می شود که دختر کشاورز به نحوی بر سیارک عظیم الماس هشت وجهی تأثیر گذاشته است که به طور مربع، اما ایمن بر زمین کشاورزی آنها سقوط می کند، که او آن را به عنوان نمایانگر سفر، شکل گیری و در نهایت بازگشت به خانه تفسیر می کند. دختر کشاورز مساحت یکی از چهره‌های لوزی شکل نماد زندگی‌اش را اندازه‌گیری می‌کند:

مساحت = 20 فوت × 18 فوت = 360 فوت مربع

متأسفانه برای دختر کشاورز، ظاهر این الماس عظیم توجه سراسر جهان را به خود جلب کرد و پس از فشار کافی، تسلیم انسان درون خود می شود و الماس را که نماد زندگی و روح خود است، به یک ثروتمند می فروشد. کلکسیونر، و بقیه عمرش را در کمال تفوق سپری می کند، اعتقاداتش را رها می کند و خود را در سیاهچاله جامعه گم می کند.